Сапоги - сапог, носки - носков, чулки - чулок
Прежде сапоги, чулки, носки имели одинаковое окончание в форме родительного падежа мн. числа: сапогов, чулков, носков. Вот примеры из классической литературы: На те десять рублей я износил сапогов в два года. Д. Фонвизин, «Недоросль». После такой операции он надел сапоги сверху мокрых чулков и долго ходил по двору. Н. Помяловский, «Очерки бурсы».
Впоследствии сапоги и чулки довольно быстро избавились от окончания -ов, формы (нет) сапог, чулок стали основными. А вот носки по каким-то причинам «задержались», и наверняка многие помнят запоминалку, которую учили в школе: «чем короче, тем длиннее», она позволяла запомнить правильные формы: нет чулок, но нет носков; вариант нет носок признавался ошибочным.
В современном русском языке правильно только (нет) сапог, форма сапогов не является нормативной.
И все-таки слово носки стремится догнать убежавшие вперед слова чулки и сапоги и тоже избавиться от окончания -ов. Словарями последних лет вариант нет носок признается допустимым. Можно предположить, что со временем этот вариант станет основным. Но пока предпочтительно все же: нет носков.